[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/db/mysqli.php on line 43: mysqli_connect() [function.mysqli-connect]: Headers and client library minor version mismatch. Headers:50545 Library:50636
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/session.php on line 1007: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4284: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4286: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4287: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/functions.php on line 4288: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /includes/functions.php:3493)
 Funkcje trygonometryczne-wzory
Biuro Konstrukcji Elektronicznych






teraz jesteś Wzory
Funkcje trygonometryczne-wzory
Funkcje trygonometryczne-wzory
Funkcje trygonometryczne - to funkcje, których argumentem jest miara kąta.

Mamy sześć funkcji trygonometrycznych, z czego dwie ostatnie są współcześnie mniej stosowane.
NAZWAINNA PISOWNIACZYTAMYSYMBOL
sinus-sinussin
cosinuskosinuskosinuscos
tangens-tangenstg
cotangenskotangenskotangensctg
secanssekanssekanssec
cosecanskosekanskosekanscosec lub csc
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE W TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM:
Trójkąt prostokątny ABC, o kącie alfa przy wierzchołku A, długościach przyprostokątnych a,b i przeciwprostokątnej c
\sin{\alpha}=\frac{a}{c}
\cos{\alpha}=\frac{b}{c}
tg{\alpha}=\frac{a}{b}
ctg{\alpha}=\frac{b}{a}
\sec{\alpha}=\frac{c}{b}
\csc{\alpha}=\frac{c}{a}
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE DOWOLNEGO KĄTA:
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
\sin{\alpha}=\frac{y}{r}
\cos{\alpha}=\frac{x}{r}
tg{\alpha}=\frac{y}{x}, gdy x \not{=}0
ctg{\alpha}=\frac{x}{y}, gdy y \not{=}0
gdzie r=|OP|=\sqrt{x^2+y^2}
ZWIĄZKI MIĘDZY FUNKCJAMI TRYGONOMETRYCZNYMI:
\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}\:=\:1 
tg \alpha \cdot ctg \alpha \:=\:1gdy \sin\alpha \not{=}0 \:\:i\:\: \cos\alpha \not{=}0
tg \alpha \:=\: \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\:=\: \frac{1}{ctg \alpha}gdy \cos\alpha \not{=}0
ctg \alpha \:=\: \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\:=\: \frac{1}{tg \alpha}gdy \sin\alpha \not{=}0
TABELA NIEKTÓRYCH WARTOŚCI FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCHtabela wartości funkcji trygonometrycznych
TABELA ZNAKÓW FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH
w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych
tabela wartości funkcji trygonometrycznych
WZORY REDUKCYJNEWzory redukcyjne
 
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE SUMY KĄTÓW:
\sin(\alpha + \beta)\:=\:\sin\alpha \cos\beta\:+\: \cos\alpha \sin\beta
\cos(\alpha + \beta)\:=\:\cos\alpha \cos\beta\:-\: \sin\alpha \sin\beta
tg(\alpha + \beta)\:=\:\frac{tg\alpha + tg\beta}{1-tg\alpha \cdot tg\beta}
ctg(\alpha + \beta)\:=\:\frac{ctg\alpha \cdot ctg\beta -1}{ctg\alpha + ctg\beta}
 
 
gdy   \cos\alpha \cdot \cos\beta \not{=}0 \:\: i \:\: \cos(\alpha + \beta) \not{=}0
gdy   \sin\alpha \cdot \sin\beta \not{=}0 \:\: i \:\: \sin(\alpha + \beta) \not{=}0
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE RÓŻNICY KĄTÓW:
\sin(\alpha - \beta)\:=\:\sin\alpha \cos\beta\:-\: \cos\alpha \sin\beta
\cos(\alpha - \beta)\:=\:\cos\alpha \cos\beta\:+\: \sin\alpha \sin\beta
tg(\alpha - \beta)\:=\:\frac{tg\alpha - tg\beta}{1+tg\alpha \cdot tg\beta}
ctg(\alpha - \beta)\:=\:\frac{ctg\alpha \cdot ctg\beta +1}{ctg\beta - ctg\alpha}
 
 
gdy   \cos\alpha \cdot \cos\beta \not{=}0 \:\: i \:\: \cos(\alpha - \beta) \not{=}0
gdy   \sin\alpha \cdot \sin\beta \not{=}0 \:\: i \:\: \sin(\alpha - \beta) \not{=}0
FUNKCJE PODWOJONEGO KĄTA::
\sin 2\alpha \:=\:2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha 
\cos 2\alpha \:=\: \cos^2 \alpha- \sin^2 \alpha 
tg 2\alpha \:=\: \frac{2tg \alpha}{1- tg^2 \alphagdy \cos\alpha \not{=}0 \:\: i \:\: \cos 2\alpha \not{=}0
ctg 2\alpha \:=\: \frac{ctg^2 \alpha-1}{ 2ctg \alphagdy \sin\alpha \not{=}0 \:\: i \:\: \sin 2\alpha \not{=}0
SUMA FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH:
\sin\alpha + sin\beta\:=\:2\sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}
\cos\alpha + \cos\beta\:=\:2\cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}
tg\alpha + tg\beta\:=\:\frac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos\alpha \cdot \cos\beta}
ctg\alpha + ctg\beta\:=\:\frac{\sin(\alpha +\beta)}{\sin\alpha \cdot \sin\beta}
 
 
gdy   \cos\alpha \cdot \cos\beta \not{=}0
gdy   \sin\alpha \cdot \sin\beta \not{=}0
RÓŻNICA FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH:
\sin\alpha - sin\beta\:=\:2\cos \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}
\cos\alpha - \cos\beta\:=\:-2\sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}
tg\alpha - tg\beta\:=\:\frac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos\alpha \cdot \cos\beta}
ctg\alpha - ctg\beta\:=\:\frac{-\sin(\alpha -\beta)}{\sin\alpha \cdot \sin\beta}
 
 
gdy   \cos\alpha \cdot \cos\beta \not{=}0
gdy   \sin\alpha \cdot \sin\beta \not{=}0